Factor financiero y sus propiedades

 

Qué es el factor financiero?

El factor financiero es una función que permite calcular el valor equivalente de una cantidad de dinero en diferentes momentos del tiempo, teniendo en cuenta el interés y el plazo. El factor financiero se basa en el principio de equivalencia financiera, que establece que dos capitales son equivalentes si tienen el mismo valor actual o futuro, es decir, si se pueden intercambiar sin pérdida ni ganancia.

El factor financiero tiene las siguientes propiedades:

• Es siempre positivo, ya que representa el valor relativo de dos cantidades positivas.
• Es mayor que uno si el plazo es positivo, es decir, si se trata de una operación de capitalización (llevar un capital del presente al futuro).
• Es menor que uno si el plazo es negativo, es decir, si se trata de una operación de descuento (traer un capital del futuro al presente).
• Es igual a uno si el plazo es cero, es decir, si no hay diferencia temporal entre los capitales.
• Es recíproco, es decir, el factor financiero de T a T' es el inverso del factor financiero de T' a T.
• Es escindible, es decir, se puede descomponer en dos o más factores financieros que correspondan a subplazos.

Un ejemplo de factor financiero es el interés compuesto, que se calcula como:

f(T,T') = (1 + i)^(T' - T)

Donde i es la tasa de interés anual y T y T' son los años iniciales y finales.

te pondré un ejemplo de cada una de las propiedades del factor financiero:

• Positividad: Si tengo 100 euros hoy y los invierto al 5% de interés anual durante 2 años, el factor financiero será:

f(0,2) = (1 + 0.05)^(2 - 0) = 1.1025

Es decir, el valor futuro de mi inversión será 100 x 1.1025 = 110.25 euros, que es mayor que el valor presente. El factor financiero es positivo porque ambos capitales son positivos.

• Mayor que uno: Si quiero saber cuánto dinero tendré dentro de 3 años si invierto 200 euros al 6% de interés anual, el factor financiero será:

f(0,3) = (1 + 0.06)^(3 - 0) = 1.191

Es decir, el valor futuro de mi inversión será 200 x 1.191 = 238.2 euros, que es mayor que el valor presente. El factor financiero es mayor que uno porque el plazo es positivo (capitalización).

• Menor que uno: Si quiero saber cuánto dinero necesito hoy para tener 300 euros dentro de 4 años si el interés anual es del 4%, el factor financiero será:

f(0,4) = (1 + 0.04)^(4 - 0) = 1.1699

Es decir, el valor presente de mi inversión será 300 / 1.1699 = 256.47 euros, que es menor que el valor futuro. El factor financiero es menor que uno porque el plazo es negativo (descuento).

• Igual a uno: Si quiero saber cuánto dinero tengo hoy si no invierto ni gasto nada, el factor financiero será:

f(0,0) = (1 + i)^(0 - 0) = 1

Es decir, el valor presente y el valor futuro de mi dinero son iguales. El factor financiero es igual a uno porque el plazo es cero (no hay diferencia temporal).

• Reciprocidad: Si quiero saber cuánto dinero tendré dentro de 5 años si invierto hoy 400 euros al 7% de interés anual, el factor financiero será:

f(0,5) = (1 + 0.07)^(5 - 0) = 1.4026

Es decir, el valor futuro de mi inversión será 400 x 1.4026 = 560.64 euros. Si quiero saber cuánto dinero necesito hoy para tener ese mismo valor futuro, el factor financiero será:

f(5,0) = (1 + 0.07)^(0 - 5) = 0.713

Es decir, el valor presente de mi inversión será 560.64 x 0.713 = 400 euros. Se puede observar que el factor financiero de T a T' es el inverso del factor financiero de T' a T:

f(0,5) = (f(5,0))^(-1)

• Escindibilidad: Si quiero saber cuánto dinero tendré dentro de 6 años si invierto hoy 500 euros al 8% de interés anual, el factor financiero será:

f(0,6) = (1 + 0.08)^(6 - 0) = 1.5869

Es decir, el valor futuro de mi inversión será 500 x 1.5869 =793.45 euros. Si quiero descomponer este plazo en dos subplazos de 3 años cada uno, el factor financiero será:

f(0,6) = f(0,3) x f(3,6)

Donde f(0,3) es el factor financiero del primer subplazo y f(3,6) es el factor financiero del segundo subplazo:

f(0,3) = (1 + 0.08)^(3 - 0) = 1.2597 f(3,6) = (1 + 0.08)^(6 -3 )=1.2597

Se puede observar que ambos subplazos tienen el mismo factor financiero porque tienen la misma duración y la misma tasa de interés.

Cómo es el Factor financiero del interés simple?

El factor financiero del interés simple es una función que permite calcular el valor equivalente de una cantidad de dinero en diferentes momentos del tiempo, teniendo en cuenta el interés simple y el plazo. El factor financiero del interés simple se basa en la fórmula:

f(T,T’) = 1 + i(T’ - T)

Donde i es la tasa de interés anual en forma decimal y T y T’ son los años iniciales y finales.

El factor financiero del interés simple tiene las siguientes propiedades:

• Es siempre positivo, ya que representa el valor relativo de dos cantidades positivas.
• Es mayor que uno si el plazo es positivo, es decir, si se trata de una operación de capitalización (llevar un capital del presente al futuro).
• Es menor que uno si el plazo es negativo, es decir, si se trata de una operación de descuento (traer un capital del futuro al presente).
• Es igual a uno si el plazo es cero, es decir, si no hay diferencia temporal entre los capitales.
• Es recíproco, es decir, el factor financiero de T a T’ es el inverso del factor financiero de T’ a T.
• Es escindible, es decir, se puede descomponer en dos o más factores financieros que correspondan a subplazos.

Un ejemplo de factor financiero del interés simple es el siguiente:

Si tengo 1000 euros hoy y los invierto al 10% de interés anual durante 2 años, el factor financiero será:

f(0,2) = 1 + 0.1(2 - 0) = 1.2

Es decir, el valor futuro de mi inversión será 1000 x 1.2 = 1200 euros, que es mayor que el valor presente. El factor financiero es mayor que uno porque el plazo es positivo (capitalización).

Si quiero saber cuánto dinero necesito hoy para tener 1500 euros dentro de 3 años si el interés anual es del 5%, el factor financiero será:

f(0,3) = 1 + 0.05(3 - 0) = 1.15

Es decir, el valor presente de mi inversión será 1500 / 1.15 = 1304.35 euros, que es menor que el valor futuro. El factor financiero es menor que uno porque el plazo es negativo (descuento).

Si quiero saber cuánto dinero tengo hoy si no invierto ni gasto nada, el factor financiero será:

f(0,0) = 1 + i(0 - 0) = 1

Es decir, el valor presente y el valor futuro de mi dinero son iguales. El factor financiero es igual a uno porque el plazo es cero (no hay diferencia temporal).

Si quiero saber cuánto dinero tendré dentro de 4 años si invierto hoy 2000 euros al 8% de interés anual, el factor financiero será:

f(0,4) = 1 + 0.08(4 - 0) = 1.36

Es decir, el valor futuro de mi inversión será 2000 x 1.36 =2720 euros. Si quiero saber cuánto dinero necesito hoy para tener ese mismo valor futuro, el factor financiero será:

f(4,0) = 1 + 0.08(0 -4 )=0.7353

Es decir, el valor presente de mi inversión será 2720 x 0.7353 =2000 euros. Se puede observar que el factor financiero de T a T’ es el inverso del factor financiero de T’ a T:

f(0,4) = (f(4,0))^(-1)

Si quiero saber cuánto dinero tendré dentro de 5 años si invierto hoy 3000 euros al 6% de interés anual, el factor financiero será:

f(0,5) = 1 + 0.06(5 - 0) =1.3382

Es decir, el valor futuro de mi inversión será3000 x1.3382=4014.6 euros. Si quiero descomponer este plazo en dos subplazos de2 años y medio cada uno, el factor financiero será:

f(0,5) = f(0,2.5) x f(2.5,5)

Donde f(0,2.5) es el factor financiero del primer subplazo y f(2.5,5) es el factor financiero del segundo subplazo:

f(0,2.5) = 1 + 0.06(2.5 - 0) = 1.15 f(2.5,5) = 1 + 0.06(5 -2.5 )=1.15

Se puede observar que ambos subplazos tienen el mismo factor financiero porque tienen la misma duración y la misma tasa de interés.