Coste de capital. Tercera parte: Modelo CAPM

Modelo CAPM (Capital Assets Pricing Model)

El modelo CAPM como método de obtención de el coste de capital de una empresa se basa en calcular las primas de riesgo de mercado de las acciones.

En la teoría de carteras las acciones tienen dos tipos de riesgo: el riesgo específico que es el propio riesgo inherente de la empresa (el de su negocio) y el riesgo sistemático o de mercado que soportan por estar en un mercado en concreto.

De estos dos riesgos, el primero (el riesgo específico) se puede llevar a cero a partir de la diversificación y de la introducción de muchos valores a la cartera (vaya lo que nuestros abuelos decían no poner todos los huevos en la misma cesta). Por lo tanto el único riesgo de las acciones es el riesgo de mercado. Cómo calculamos el riesgo de mercado? Veámoslo.

El modelo CAPM se elabora a partir de:

• Characteristic line (CL)
• Capital Market line (CML)
• Security Market line (SML)

De los tres apartados anteriores el que nos interesa, a nivel del cálculo del coste de capital es la SML. Es la recta que nos indica el Kp que buscamos. Recordemos que, al fin y al cabo, lo que buscamos es saber que coste tiene la empresa por sus recursos propios.

Characteristic Line (CL)

En este caso hablamos de una cartera formada solo por acciones.

La idea que hay detrás es que el rendimiento de un título tiene una relación directa y lineal con el índice representativo del mercado en el que cotiza. Es decir que si el mercado sube el título también, y viceversa. Pero cómo sabemos la relación que tienen?

Fácil: a través de una regresión lineal. En una hoja de cálculo en una columna ponemos la evolución de las variaciones del título y en la otra columna la evolución de las variaciones del índice. Insertamos un gráfico de dispersión y a continuación le pedimos que muestre la recta de regresión. El resultado es del tipo: Y = 3+ 0,5x + 0,005 Generalizando sería:

Ri = Ai + Bi•RI + Ei

Donde

• Ri = rendimiento del título i
• Ai = parte del rendimiento que no depende del mercado. Digamos que es el rendimiento propio de la empresa
• Bi = es la medida del riesgo sistemático o de mercado. Es la pendiente de la recta. Cuanto mayor sea mayor riesgo. Este dato nos lo da la recta de regresión de la hoja de cálculo. Nos viene a decir cuánto se mueve el rendimiento del título por cada variación que tiene el índice (el mercado). Por eso es una medida de volatilidad. En mercados alcistas nos interesa que esta B sea alta porque así aprovechamos las subidas del índice, y en mercados bajistas nos interesa que sea baja para que nuestro título baje menos que el mercado.

  • 1 títulos agresivos

  • <1 títulos defensivos
  • =1 títulos neutros
• RI es el rendimiento del índice (del mercado)
• Ei = error aleatorio. Partes del rendimiento no observados por el modelo.

Por tanto, podemos ver que el rendimiento de un título es igual al rendimiento propio de la empresa + el rendimiento vinculado a la evolución del mercado, que será mayor o menor en función de su vinculación calculada por Bi.

Capital Market Line (CML)

En este modelo se considera que los inversores maximizan su rendimiento (para un determinado nivel de riesgo) combinando un título libre de riesgo (consideremos por ejemplo el bono español a 10 años) y una cartera diversificada de acciones (consideremos el índice de referencia - caso de España: el Ibex 35). La idea entonces es combinar estos dos elementos para obtener el máximo rendimiento en función de la aversión al riesgo. Cómo los combino? Los combinarás según el riesgo que quieras asumir. Aquellos inversores que quieran mayor rendimiento tendrán que ponderar más la cartera de acciones que la del titulo de renta fija. En cambio aquellos inversores más conservadores darán más peso al bono que no a la renta variable.

La expresión de la recta es:

E(Rp) = rf + [E(RI-rf)]Bp

Es decir: la esperanza de rentabilidad de la cartera es igual a la rentabilidad del titulo libre de riesgo + la prima de riesgo (RI-rf) por la cantidad de riesgo de la cartera Bp.

(RI-rf) Nos indica el exceso de rendimiento del indice sobre un título libre de riesgo.

Cuando los inversores quieren saber como combinar estos dos elementos lo que tienen que hacer es resolver un sistema de ecuaciones:

Xf·rf + XI·E(RI) = Rd

Xf + XI = 1

XI ≥ 0

Donde

Xf es el peso en tanto por uno de lo que asignas al titulo sin riesgo

XI es el peso que le asignas a la cartera al indice

Rd es el rendimiento que deseas

E(RI) es la esperanza del rentabilidad del indice.

Resolviendo este sistema de ecuaciones obtendrás la ponderación de cada activo para obtener el rendimiento deseado.

Security Market Line

Aquí lo que se busca es la rentabilidad esperada de un título, por lo tanto el coste de capital que le supondría a una empresa.

Se considera sólo el riesgo sistemático, es decir el de mercado.

E(Ri) = rf + [E(RI)-rf] · Bi

La fórmula nos viene a decir que la rentabilidad esperada de un título es igual a la rentabilidad de un activo libre de riesgo (podemos considerar el bono español a 10 años) + una prima de riesgo sistemático donde E(RI)-rf es el exceso de rentabilidad del indice de referencia sobre el titulo sin riesgo y Bi es la exposición/relación del titulo al mercado (recordemos que cuanto mayor sea más expuesto está a los movimientos del mercado)

Si estas por encima de la recta SML quiere decir que para un nivel de riesgo dado por Bi estas obteniendo una rendimiento superior al de equilibrio (los puntos de la recta son los de equilibrio). Esto no dura mucho tiempo porque el propio mercado se ajusta. Como da un rendimiento por encima del de mercado, los inversores comprarán el titulo, luego incrementará la demanda lo que provocará que suba el precio y por ende acabará bajando la rentabilidad. Lo contrario pasaría si estás por debajo de la SML.

Por tanto cómo calculo el coste de capital partiendo de la SML?:

Kp = rf + [E(RI)-rf]·Bi

Vemos, después de analizar todo el modelo, que la Bi (la beta) es un parámetro realmente importante. Cierto que lo calculamos con una hoja de cálculo, pero de qué depende su valor?:

• Del grado de apalancamiento financiero, es decir del nivel de deuda que tenga la empresa
• Del grado de apalancamiento operativo, es decir del nivel de costes fijos operativos y del
• Tipo de negocio, hay negocio que son más sensible al mercado, los llamados negocios cíclicos.

Tras analizar el modelo CAPM y establecer como se calcula el coste de capital, la parte de recursos propios, de la empresa podemos resumir:

• Via PER: Inversa del PER = PER^(-1) = Kp = BPA/P
• Vía Gordon-Shapiro: Kp = (Div/P) - g
• Vía CAPM: Kp = rf + [E(RI)-rf]·Bi